你的 QLED、OLED 顏色準嗎？百年色彩標準跟不上，新螢幕「色差」的問題有解了！
- fuh911
- 3天前
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作者：Minjeong Ko、Youngshin Kwak、Guiwon Seo、Jonghwan Kim、YoungSu Moon
摘要
這篇研究主要在探討為什麼用現在的色彩標準（Commission Internationale de l'Éclairage, CIE），不同的螢幕（特別是新的廣色域（Wide Gamut）顯示器）顯示「同一個顏色」時，看起來卻不一樣。
研究團隊找了 7 種不同光譜（Spectrum）特性的顯示器（包含 LCD（Liquid Crystal Display）、QLED（Quantum Dot Light Emitting Diode）、OLED（Organic Light Emitting Diode）、雷射投影機（Laser Projector）），進行了 11 組的色彩匹配實驗，讓觀察者調整顏色，直到兩台螢幕看起來一樣。
結果發現：
色差真的存在：傳統的 LCD 螢幕和那些色彩特別鮮豔、光譜很窄的螢幕（像是雷射投影機、QLED、OLED）相比，即使電腦送出的顏色數值一樣，人眼看到的顏色差異（Color Difference）非常明顯。最大差距出現在 LCD 和雷射投影機顯示白色時，色差高達 18.52 ΔE00（CIEDE2000）。
每個人看到的也不同：不同觀察者對於「顏色看起來一樣」的判斷也有差異，平均差異（觀察者變異性，Observer Variability）達到 2.27 ΔE00。
這表示現行的 CIE 色彩標準，沒辦法完全準確預測我們在這些新螢幕上實際看到的顏色。
為了解決這個問題，研究團隊根據實驗中收集到的 757 組「看起來一樣但光譜不同」的顏色配對（同色異譜對，Metameric Pair），推導出一套新的「視錐細胞基本函數」（Cone Fundamental Function）。這可以想成是一個更符合真實人眼觀看現代螢幕時如何感受顏色的數學模型。
測試結果顯示：
新模型比較準：這個新推導出來的函數，比起目前通用的 CIE 標準觀察者（Standard Observer）模型，能更有效地減少不同螢幕之間的色彩匹配誤差，尤其是在比較新舊螢幕技術時。
看圖片也有效：在用包含多種顏色的「色彩圖卡」（Color Chart）影像進行驗證時，這個新函數的表現也比較好，更接近觀察者的實際感受。
章節
1. 前言（研究背景）
現在顯示技術越來越厲害，出現了很多廣色域螢幕，它們的光譜通常比較窄（Narrowband Spectrum），意思是可以顯示出比傳統螢幕更飽和、更鮮豔的顏色，像是 QLED、OLED 或雷射投影機。
不過，這也帶來一個問題：當我們試著讓兩台不同技術的螢幕（例如一台 LCD 和一台 OLED）顯示「一樣」的顏色，就算我們給它們完全相同的 CIE 1931 三刺激值（Tristimulus Values, XYZ），我們肉眼看起來的顏色卻可能不一樣。反過來說，如果我們動手調整，讓兩台螢幕上的顏色看起來一模一樣了，這時候去測量它們的 CIE 數值，反而會發現數值其實是不同的[1–15]。這種現象叫做「色彩匹配失敗」（Color Mismatch）或是「同色異譜現象」（Metamerism Failure）。這就表示，目前大家在用的 CIE 標準觀察者模型，可能沒辦法完全代表真實世界中，一般人是怎麼看到顏色的。
這個色彩不匹配的問題，在現在越來越重要。所以，很多研究都針對不同光譜特性的螢幕做了色彩匹配實驗，目的就是要看看用現在的 CIE 標準色彩匹配函數（Color Matching Function, CMF）時，色差到底有多大？不同人看同一個顏色時，感受到的差異（觀察者變異性）又有多大？
例如，之前 Wu 等人的研究找了 50 個人，在一台 LCD 和四台 OLED 螢幕上（視野範圍（Field of View, FOV）為 4.77°），調整 CIE u’v’ 色彩空間（Color Space）中的六個測試顏色[1]。結果顯示，參考色和匹配色之間的色差是 0.0042 Δu’v’，而不同觀察者之間的調整差異（觀察者間變異）是 0.0059 Δu’v’。Huang 等人用 LED 面板（FOV 5.7°），找了 70 個人調整一或兩種原色的強度來配色[2]。結果色差是 0.0123 Δu’v’，觀察者間變異是 0.0059 Δu’v’。Shi 和 Luo 的研究用了三台 LCD 和兩台 OLED（FOV 4°），找了 20 個人在 CIELAB色彩空間中調整顏色[3]。結果色差達到 4.93 ΔE00，觀察者間變異是 2.58 ΔE00。Bodner 等人用 OLED 和 CRT 螢幕（FOV 1°）做實驗[4]，16 位觀察者調整 CIELAB 的 ab（色彩）、彩度（Chroma）和亮度（Lightness），結果色差是 2.7 ΔE00。Fan 等人用兩台 LCD（FOV 4°），讓 35 位觀察者透過調整相關色溫（Correlated Color Temperature, CCT）和 CIELAB ab 來配色[5]，這個實驗中的觀察者間變異達到 5.5 ΔE00。
這些研究都清楚地告訴我們，用現行的 CIE 標準色彩匹配函數時，螢幕之間的色彩不匹配，還有不同人觀看時的差異，是不能被忽略的。雖然觀察者努力把兩台不同光譜特性的螢幕的顏色調到看起來一樣，但實際上這兩個顏色的 CIE 1931 三刺激值就是不一樣。而且，每個人調整出來的結果也都不太一樣。
因此，我們需要一個新的色彩匹配函數。這個新函數必須能夠彌補現有 CIE 標準在同色異譜上的問題，也要能考慮到觀察者之間的差異，並且要能反映各種不同顯示器（特別是那些新的窄光譜螢幕）的特性[16,17]。
在這篇研究裡，我們用了七種不同光譜特性的顯示器，包含最新的窄光譜技術，像是雷射投影機、QLED 和 OLED，來進行色彩匹配實驗。接著，我們利用這些實驗結果，搭配 Asano 提出的「個體化色度觀察者模型」（Individual Colorimetric Observer Model）[16]，推導出新的 LMS（Long-, Medium-, Short-Wavelength Sensitive Cones）視錐細胞基本函數。最後，我們還用了色彩圖卡影像來驗證這個新推導出來的函數到底好不好用。
2. 顯示器色彩匹配實驗
2.1 儀器與設定
實驗時，我們會把兩台光譜特性不同的顯示器並排放在一起。根據刺激物（也就是要看的顏色區塊）的視野範圍（FOV）大小，我們用了兩種實驗設定：
實驗設定 A：用來呈現 2° 和 4° 視角的刺激物。如圖 1(a) 所示，刺激物顯示在一個 9.1 公分 x 9.1 公分的方塊裡，螢幕其他部分都用黑紙蓋住。兩個顏色方塊的距離是 15 公分。觀察者距離螢幕的距離，2° 視角時是 270 公分，4° 視角時是 130 公分。
實驗設定 B：用來呈現全螢幕大小的刺激物。如圖 1(b) 所示，刺激物的大小會設定成跟兩台螢幕中比較小的那一台一樣大，比較大的那台螢幕多出來的部分會用黑紙蓋住。觀察者距離螢幕的距離是 200 公分。
圖 1. 實驗設定
2.2 測試顯示器
實驗總共用了七台測試顯示器，包含三台不同光譜特性的 RGB（Red、Green、Blue）LCD（分別叫 RGB LCD1、RGB LCD2、RGB LCD3）、一台 QLED、一台 RGB OLED、一台 WRGB OLED（White Red Green Blue OLED），還有一台雷射投影機。圖 2 顯示了這些顯示器的光譜功率分佈（Spectral Power Distribution, SPD）。要注意的是，WRGB OLED 除了用紅綠藍（RGB）子像素（Sub-Pixel）外，還用了白色（W）子像素，而其他顯示器都只用 RGB 子像素。
圖 2. 測試顯示器的光譜功率分佈
2.3 實驗程序
每次實驗前，所有測試顯示器都會先預熱至少 30 分鐘。實驗在一個全黑的暗室裡進行。觀察者坐在兩台顯示器的正中央。
實驗方式是讓觀察者調整「測試顯示器」上的顏色，讓它看起來跟「參考顯示器」上的顏色一模一樣。在判斷顏色時，觀察者可以自由移動眼睛和姿勢，但我們會引導他們主要注視兩台顯示器中間的位置，以減少因為螢幕本身可能存在的不均勻性（Non-uniformity）對顏色感知的影響。
每一台測試顯示器都事先用「增益-偏移-伽瑪模型」（Gain-Offset-Gamma Model）[18] 進行了色彩特性化（校色），這樣我們才能在 CIELAB 色彩空間中控制顏色。觀察者使用鍵盤來調整測試顯示器上顏色的亮度（L*）、紅綠值（a*）和黃藍值（b*）。調整後的 CIELAB 值會被轉換成 XYZ 三刺激值，再轉換成對應的 RGB 驅動值，然後顯示在測試螢幕上讓觀察者看到。
正式實驗開始前，觀察者會先進行一個練習階段，熟悉一下怎麼用鍵盤控制顏色。開始配色時，測試顯示器上的初始顏色會設定成跟參考刺激物亮度相同，但色度（Chromaticity）不同。觀察者配色沒有時間限制。每次完成一個顏色的匹配後，我們會立刻用分光輻射度計（Spectroradiometer）（Konica Minolta CS-2000）測量參考顯示器和測試顯示器上刺激物的光譜數據。然後觀察者按 Enter 鍵，進行下一個顏色的匹配。每個實驗梯次都遵循相同的程序，每次實驗大約持續 30 到 90 分鐘。實驗的方案和程序都經過了蔚山科學技術院（Ulsan National Institute of Science and Technology）機構審查委員會（Institutional Review Board, IRB）的批准。
2.4 實驗梯次與測試刺激物
表 1 列出了我們進行的所有實驗梯次，包含使用的顯示器類型、視野範圍（FOV）、實驗設定、測試刺激物數量、觀察者人數以及重複次數。實驗梯次 1 是用兩台相同的 RGB LCD1 顯示器來進行的，目的是測試觀察者本身配色操作的準確度夠不夠。實驗梯次 3-2 其實做了兩次，用了不同的觀察者（6 位和 7 位），在不同天進行，但數據會合併進行後續分析。在設定 B（全螢幕）的情況下，如 2.1 節所述，視野範圍是根據較小的顯示器調整的。因此，在實驗梯次 8 中，雷射投影機的畫面尺寸根據 RGB LCD2 調整為 26° 視角；在實驗梯次 10 中，則根據 RGB LCD3 調整為 15° 視角。
表 1. 色彩匹配實驗梯次
所有的測試刺激物顏色都在參考顯示器和測試顯示器的色域範圍內。因為白色通常會產生最大的同色異譜現象[16]，所以在所有實驗組中都包含了白色作為測試顏色。有九個實驗梯次只測試了白色這一個刺激物。在剩下的七種實驗中，除了白色，還測試了不同色相（Hue）和彩度（Colorfulness）的顏色，包含紅、綠、藍、青、洋紅和黃色。每個實驗梯次的測試刺激物在 CIE u’10v’10 色度圖上的位置如圖 3 所示。
圖 3. 各實驗梯次測試刺激物的色度座標：(a) 梯次 1, 2, 3, 4, 5-1, 6-1（僅白色），(b) 梯次 5-2, 6-2, 7，(c) 梯次 8, 9, 10, 11
2.5 觀察者
共有九位觀察者（八女一男）參與了本實驗，平均年齡為 28 歲。每位觀察者至少參與了 3 次實驗，最多參與了 11 次。所有觀察者都通過了石原氏色盲檢測（Ishihara Color Vision Test），確認具有正常的色覺。
2.6 數據分析方法
我們根據測量到的參考光譜和匹配光譜數據，計算出它們的 X10Y10Z10 三刺激值。利用這些三刺激值，再計算出 u’10v’10 值，用來在色度圖上表示顏色；同時也計算出 CIELAB 值，用來計算色差。計算 CIELAB 值時使用的參考白色是 RGB LCD2 顯示器的白色，其三刺激值為 [97.62, 103.36, 111.43]。利用參考顏色和匹配顏色的 CIELAB 值，我們計算了 CIEDE2000 色差，也就是 ΔE00。
色彩匹配結果的分析主要看兩個指標：「觀察者同色異譜程度」（Observer Metamerism Magnitude, OMM）和「觀察者變異性」（Observer Variability, OV）[2,15]。OMM 指的是參考顏色和每個觀察者匹配的顏色之間的「平均」色差，如公式（1）所示。OV 則是計算「所有觀察者匹配的平均顏色」和「每個觀察者個別匹配的顏色」之間的平均色差，如公式（2）所示。公式中的 i 代表觀察者編號（從 1 到 N），N 代表每個實驗梯次的觀察者總數。
公式 1：OMM 計算方式、公式 2：OV 計算方式
2.7 結果
2.7.1 色彩匹配準確度測試
為了評估觀察者配色的準確度，我們首先在兩台相同的 RGB LCD1 顯示器上進行了色彩匹配實驗。理論上，用相同的顯示器配色，觀察者應該能配出跟參考顏色完全一樣的顏色。實驗結果顯示，OMM 的平均值 ± 標準差為 0.98 ± 0.68 ΔE00，OV 的平均值 ± 標準差為 0.22 ± 0.15 ΔE00。這表示我們的觀察者能夠相當準確地完成色彩匹配任務。
2.7.2 視野範圍（FOV）對色彩匹配的影響
實驗梯次 3（RGB LCD1 vs. RGB LCD2）和實驗梯次 4（RGB LCD1 vs. RGB OLED）分別在 2° 和 4° 兩種視野範圍下進行。
表 2 總結了 2° 和 4° FOV 的色彩匹配結果比較。結果顯示，當 FOV 增加時，OMM 和 OV 都稍微下降了，但是經過 t-檢定（t-test）分析，這種下降在統計上並不顯著（p > .05）。在 u’10v’10 色度圖上也可以看到類似的趨勢。
表 2. 2° 與 4° 視野範圍的色彩匹配結果比較
圖 4 展示了實驗梯次 3（RGB LCD1 vs. RGB LCD2）中白色匹配的結果，圖 5 則是實驗梯次 4（RGB LCD1 vs. RGB OLED）的結果。圖中的箭頭方向代表每個觀察者的匹配結果相對於參考顏色座標的偏移。紅色箭頭代表 2° 視角的結果，藍色箭頭代表 4° 視角的結果。從圖中可以看出，2° 和 4° FOV 的色彩匹配結果沒有明顯的差異。
圖 4. 色彩匹配結果：RGB LCD1 vs. RGB LCD2（左：2°，右：4°）
圖 5. 色彩匹配結果：RGB LCD1 vs. RGB OLED（左：2°，右：4°）
2.7.3 觀察者同色異譜程度（OMM）與觀察者變異性（OV）的關係
表 3 以 OMM 和 OV 的形式總結了所有色彩匹配實驗的結果。平均 OMM 最高可達 18.52 ΔE00，這是 RGB LCD2 和雷射投影機之間匹配白色時的色差。我們的實驗數據也再次證實了先前研究發現的現象：使用具有窄光譜的廣色域顯示器時，會出現顯著的色彩不匹配問題。
表 3. 基於 OMM 與 OV 的色彩匹配結果
圖 6 展示了使用白色匹配實驗數據繪製的 OMM 和 OV 之間的關係圖。X 軸代表不同的實驗梯次。
圖 6. OMM 與 OV 的關係（單位：ΔE00）
請注意，在 OMM 方面，當與 RGB LCD 進行色彩匹配時，雷射投影機顯示出最大的色差，其次是 WRGB OLED 和 QLED。與 OMM 相比，不同顯示器組合之間的 OV 差異相對較小。在整個實驗中，平均的 OV 為 2.27 ± 1.81 ΔE00。舉例來說，比較實驗 8（RGB LCD2 vs. 雷射投影機）和實驗 3（RGB LCD1 vs. RGB LCD2）的白色測試顏色結果：它們的 OMM 分別是 18.52 和 3.16 ΔE00，差異很大；但它們的 OV 分別是 4.39 和 3.22 ΔE00，結果相對接近。
這個結果表明，OV（也就是人跟人之間的差異程度）不太受到顯示器種類的顯著影響；然而，當使用 CIE XYZ 值進行色度匹配時，LCD 和新型顯示器（例如雷射投影機）之間可能存在非常顯著的色彩不匹配（也就是 OMM 很高）。除此之外，如果比較只匹配白色的實驗結果和匹配包含白色在內多種顏色的實驗結果，可以發現白色的色彩不匹配問題通常更為嚴重。
我們進一步使用 u’10v’10 色度圖分析了色彩匹配數據。圖 7 顯示了實驗梯次 8（RGB LCD2 vs. 雷射投影機）的白色匹配結果在 u’10v’10 色彩空間中的分佈。圖中的藍色箭頭方向代表從參考顏色（CIE 標準觀察者定義的顏色）指向每個觀察者實際匹配結果（代表 OMM）。而紅色箭頭則連接了所有觀察者匹配結果的平均點與每個觀察者的個別匹配點（代表本研究中觀察者之間的變異性 OV）。
圖 7. 色彩匹配結果：RGB LCD2 vs. 雷射投影機
結果顯示，儘管每個人的匹配結果存在偏差，但所有在雷射投影機上匹配出的顏色，其色度座標普遍都位於參考顏色（在 RGB LCD2 上）的 +u’10 -v’10 方向上。這表示，當 RGB LCD2 和雷射投影機被設定為具有相同的 u’10v’10 座標時，所有觀察者都感覺雷射投影機看起來比 LCD 顯示器更偏綠色，儘管他們感知的綠色程度略有不同。
3. 新 LMS 視錐細胞基本函數的推導
透過色彩匹配實驗，我們總共收集了 829 組同色異譜對。在推導新的 LMS 視錐細胞基本函數時，我們使用了其中透過 RGB 色彩通道（不含 WRGB OLED，即排除實驗 7）得到的 757 組色彩匹配數據。利用這些數據，我們基於 Asano 提出的個體化色度觀察者模型[16,19,20]，透過最佳化參數的方式來推導 LMS 視錐細胞基本函數。Asano 模型是建立在 CIE 2006（CIE 2006）視錐細胞基本函數之上的，該模型在提出視錐細胞基本函數時，同時考慮了個體之間的變異性。為了提出新的視錐細胞基本函數，我們最佳化了以下 10 個參數：年齡（a）、視野大小（v）、與平均晶狀體密度（Lens Density）的偏差（dlens）、與平均黃斑色素密度（Macula Density）的偏差（dmacula）、與平均 LMS 視錐細胞吸收光譜（Absorption Spectrum）密度的偏差（dL, dM, dS），以及與平均 LMS 視錐細胞吸收光譜峰值波長位移（Peak Wavelength Shift）的偏差（sL, sM, sS）。在這 10 個參數中，年齡和視野大小是根據 CIE 2006 模型獲得的，其餘八個生理參數則是根據 Asano 模型進行最佳化。
3.1 LMS 視錐細胞基本函數參數最佳化流程
LMS 視錐細胞基本函數參數最佳化的整體流程如下：
第一步，將參考刺激物的光譜數據（一個 n×1 的矩陣）與測試用的視錐細胞基本函數（Test CMF，一個 n×3 的矩陣）相乘，計算出參考刺激物的 LMS 三刺激值。在這個計算中，n 是 79，代表波長從 390 奈米到 780 奈米，每 5 奈米一個步階。測試 CMF 的初始參數設定為：年齡 38 歲，視野大小 2°，其餘八個偏差參數皆為 0。
第二步，根據第一步得到的參考 LMS 三刺激值（一個 3×1 的矩陣）、測試顯示器的 RGB 三原色最大光譜數據（一個 n×3 的矩陣）以及測試 CMF（一個 n×3 的矩陣），使用公式（這裡原文似乎漏了公式編號，假設是某個預測公式）計算出在測試顯示器上，能夠產生與參考顯示器相同 LMS 三刺激值的「預測光譜」（Predicted Spectrum）。
第三步，使用 CIE 1964（CIE 1964）色彩匹配函數，分別計算第二步得到的「預測光譜」和實際色彩匹配實驗中得到的「匹配光譜」（Matched Spectrum）的 XYZ 三刺激值。
第四步，利用這些三刺激值，計算出匹配顏色和預測顏色的 u’10v’10 值，然後計算它們之間的色差 Δu’10v’10。接著，使用無約束非線性最小化方法（Unconstrained Nonlinear Minimization Method）來最佳化前面提到的 10 個參數，目標是讓所有數據點的平均 Δu’10v’10 最小。在參數最佳化過程中，年齡被限制在 20-80 歲之間，視野大小被限制在 1°-10° 之間，其餘參數則沒有限制地進行最佳化。
為了推導新的視錐細胞基本函數，我們將 757 組同色異譜對分成 26 個訓練數據集（Training Datasets），例如，只使用某個實驗梯次的數據、只使用某位觀察者的數據、或是使用所有數據等等。舉例來說，在獲取針對每個實驗梯次的視錐細胞基本函數時，我們會將該梯次所有觀察者的數據作為輸入值，來最佳化 10 個參數。
3.2 新視錐細胞基本函數效能測試結果
我們進行了效能測試，來評估新推導出的視錐細胞基本函數是否能充分解釋我們的實驗數據。分析方式是計算在每個實驗梯次中，實際色彩匹配數據得到的「匹配顏色」與使用最佳化後的視錐細胞基本函數預測出的「預測顏色」之間的色差 ΔE00。我們測試了 CIE 1931 2°、CIE 1964 10°、CIE 2006 2° 這三個色彩匹配函數、3x3 矩陣校正法（3x3 Matrix Correction Method），以及 Asano 提出的 10 類典型觀察者（Categorical Observer）模型[16]，還有我們自己推導出的 26 個新 LMS 視錐細胞基本函數的效能。所謂的 3x3 矩陣校正法，是指將一個 3x3 的矩陣應用於測試顯示器顏色的 X10Y10Z10 值上，來修正色彩不匹配的問題[3,4]。在本研究中，這個最佳化的 3x3 矩陣是透過最小化參考顏色與預測顏色之間的 Δu’10v’10 值得到的。
結果總結在表 4 中，顯示的是梯次 5-11 的平均數據（未區分白色和其他顏色）。新的 LMS 視錐細胞基本函數按照效能好壞從 1 到 26 編號。然後，這 26 個函數根據效能相似度被歸納為 9 個類別。
表 4. LMS 視錐細胞基本函數效能測試
表現最好的方法是使用所有實驗數據推導出的視錐細胞基本函數，也就是 CMF1。就平均而言，現有 CIE CMFs 的效能排序是 CIE 1964 10° > CIE 2006 2° > CIE 1931 2°。在 Asano 的典型觀察者模型中，Category 2 觀察者的表現比 CIE CMFs 更好。對於只涉及寬光譜顯示器（例如 LCD 互比）的色彩匹配實驗，CIE CMFs、Asano 典型觀察者模型和新的視錐細胞基本函數表現都差不多；然而，對於包含了窄光譜顯示器的實驗梯次 8 和 10，新的視錐細胞基本函數的表現明顯優於其他方法。
值得注意的是，3x3 矩陣校正法的效能相當不錯，這表示將一個 3x3 的矩陣應用於現有的 CIE XYZ 值，可能是一個簡單且實用的方法，用來減少顯示器之間的色彩不匹配。然而，將同一個 3x3 矩陣應用於所有類型的顯示器會產生問題，例如在那些原本 CIE 色度學就應該有效的場合（如實驗 1，同款 LCD 互比），套用矩陣反而會導致錯誤。我們需要的是一個能同時對寬光譜和窄光譜都表現良好的「平均觀察者函數」，才能真正解決顯示器色彩不匹配的問題。
4. 新 LMS 視錐細胞基本函數驗證
我們進行了一個新的視錐細胞基本函數評估實驗，目的是確認這些新函數對於包含多種顏色的色彩圖卡影像是否也同樣有效。
4.1 儀器與設定
實驗設定與圖 1(b) 所示的色彩匹配實驗相同。圖像大小根據較小的顯示器來設定。較大的顯示器在超出範圍的部分顯示為黑色，並且會額外使用黑紙來遮擋，以防止多餘區域的光線被觀察到。
4.2 測試顯示器與測試刺激物
實驗使用了兩台測試顯示器：一台 RGB LCD2 和一台雷射投影機。測試刺激物是一張色彩圖卡，如圖 8 所示。這張圖卡包含 15 種顏色，有兩種白色、一種黑色、六種低彩度顏色和六種高彩度顏色。所有顏色都在參考顯示器和測試顯示器的色域範圍內。圖 9 展示了實際的實驗場景。
圖 8. 色彩圖卡（15 種顏色）
圖 9. 實際實驗場景（左：雷射投影機，右：RGB LCD2）
4.3 測試用色彩匹配函數
根據上一節的表 4 結果，我們挑選了 10 個色彩匹配函數進行測試，包含 CIE 1931 2° 和 CIE 2006 2°。為了確保測試函數在預測顏色時能涵蓋不同的色度座標，我們從每個效能類別中選擇了一個代表性的函數作為測試函數。
圖 10 展示了使用這十個測試色彩匹配函數，在 RGB LCD2 和雷射投影機上預測白色點的結果。每個圓圈代表由各個色彩匹配函數預測出的顏色色度。注意，CMF7 來自平均表現良好的 Category 1，而 CMF8 來自在實驗 8（RGB LCD2-雷射投影機）中表現特別好的 Category 2。
圖 10. RGB LCD2 vs. 雷射投影機的顏色預測結果
在實驗中，我們將雷射投影機設為參考顯示器，RGB LCD2 設為測試顯示器。實驗用的刺激物是這樣設計的：根據每一個測試用的色彩匹配函數，計算出讓兩台顯示器呈現相同 LMS 三刺激值的顏色數值。我們確保實際測量到的 RGB LCD2 刺激物顏色與目標顏色的差異小於 1 ΔE00。
4.4 觀察者
共有十四位觀察者（十女四男）參與了這個驗證實驗，平均年齡為 27 歲。其中七位也參與了先前的色彩匹配實驗。所有觀察者都通過了石原氏色盲檢測，確認具有正常的色覺。
4.5 實驗程序
實驗前，所有測試顯示器都預熱至少 30 分鐘。實驗在暗室中進行。觀察者坐在兩台顯示器中央，並被引導將視線集中在兩台顯示器中間。實驗採用「兩區間強迫選擇法」（Two-Interval Forced-Choice Method）。刺激物設定為全螢幕顯示，觀察者使用方向鍵來輪流呈現兩個由不同測試函數產生的刺激物影像（都顯示在測試顯示器 LCD2 上）。觀察者的任務是，比較這兩個輪流出現的刺激物，選出哪一個看起來「更像」參考顯示器（雷射投影機）上一直顯示的那個刺激物影像。我們指示觀察者不要只盯著某一個顏色看，而是要觀察整個畫面的整體感覺來做選擇。觀察者在透過練習階段明確建立了自己的選擇標準後才開始正式實驗，並且在每次選擇時，可以隨意切換觀看兩個刺激物任意多次。做出選擇後，按 Enter 鍵，下一組刺激物會以隨機順序呈現。每個試次（Trial）包含 45 組比較，總共進行了三次重複，整個實驗大約持續 40 分鐘。
4.6 數據分析方法
我們假設實驗數據符合 Thurstone 第五型模型（Thurstone's Case V Model）[21]，並根據成對比較（Pair-Comparison）的數據計算出每個測試色彩匹配函數的 Z 分數（z-score）。在計算過程中，如果某個函數從未被選為更像（比例為 0），則轉換為 0.01；如果總是（比例為 1）被選為更像，則轉換為 0.99。Z 分數越高，表示觀察者認為該色彩匹配函數產生的影像與參考刺激物越相似；Z 分數越低，則表示看起來差異越大。
4.7 結果
圖 11 展示了對 10 個測試色彩匹配函數進行成對比較的結果。X 軸是測試的色彩匹配函數，Y 軸是 Z 分數。我們將參與過先前色彩匹配實驗的七位觀察者標記為「有經驗者」（Experienced），其餘七位標記為「新手」（Naïve）。進行 t-檢定後發現，兩組之間的結果沒有顯著差異（p > .05）。結果顯示，CMF10 的表現最好，其次是 CMF7 和 CMF8。
圖 11. 10 個測試色彩匹配函數的成對比較結果
我們進一步結合圖 10 的 u’10v’10 色度圖來分析成對比較的數據。如圖 10 所示，箭頭方向代表了先前色彩匹配實驗中，個別觀察者的匹配結果相對於參考顏色的偏移方向。如同色彩匹配實驗所指出的，所有在雷射投影機上匹配出的顏色，其色度座標普遍位於參考顏色（在 RGB LCD2 上）的 +u’10 -v’10 方向。值得注意的是，這次驗證實驗中表現最好的幾個 CMF（CMF10、7 和 8）所預測出的顏色，也正好位於與個體匹配結果相同的方向上。然而，先前在處理白色匹配數據時表現最好的 CMF8，在這次使用色彩圖卡的驗證實驗中卻不是表現最好的。
5. 提出的 LMS 函數
我們兩個實驗的結果表明，從色彩匹配實驗中獲得的最佳 LMS 函數之一 CMF7，即使在包含多種顏色的影像評估中也表現良好。換句話說，兩個不同的實驗（色彩匹配實驗和新視錐細胞基本函數驗證實驗）在使用同一個 LMS 視錐細胞基本函數時，都呈現出相似的高效能結果。本研究中獲得的這個最佳 LMS 函數，其視錐細胞敏感度曲線如圖 12 所示，具體數值則列於表 5，以供未來研究評估使用。
圖 12. 提出的 LMS 視錐細胞基本函數的視錐細胞敏感度曲線
6. 結論
我們設計了一個色彩匹配實驗，使用七種不同光譜特性的顯示器（包含窄光譜顯示器），收集了 829 組同色異譜對。結果表明，我們的色彩匹配準確度是可靠的，且 2° 和 4° 視野範圍之間沒有顯著差異。觀察者同色異譜程度（OMM）在雷射投影機（測試顯示器中光譜最窄的）上最高。實驗中始終出現不可忽略的觀察者變異性（OV），平均為 2.27 ΔE00。這些色彩匹配結果指出，現行的 CIE 標準觀察者無法解釋這些實驗結果，需要更準確的色彩匹配函數。
基於 757 組色彩匹配數據和 Asano 的個體化色度觀察者模型，我們最佳化了視錐細胞基本函數的參數，並推導出新的視錐細胞基本函數。其效能因使用的訓練數據集而異。對於只涉及寬光譜顯示器的色彩匹配，CIE CMFs 和新函數的表現都不錯。然而，當使用窄光譜顯示器（如雷射投影機）時，新推導的視錐細胞基本函數的效能比現有標準好三倍以上。
在使用色彩圖卡刺激物進行的新視錐細胞基本函數驗證實驗中，觀察者的反應表明，與現有的 CIE 1931 2° 和 CIE 2006 2° 色彩匹配函數相比，新推導出的視錐細胞基本函數產生的影像看起來更接近參考刺激物。那些獲得高 Z 分數的視錐細胞基本函數，它們預測顏色的方向與實際個體匹配結果的方向一致。此外，儘管每個觀察者之間存在個體差異，但實驗結果顯示，有可能使用同一個色彩匹配函數就能讓相當一部分的觀察者感到滿意，而無需為每個觀察者使用不同的函數。因此，實驗結果表明，最佳化的 LMS 函數即使在包含多種顏色的影像上也表現良好，並且很有可能用一個共同的色彩匹配函數——也就是真正的「平均觀察者」（Average Observer）函數——來解釋多數個體的觀察結果。
本研究提出了建立一個「新的平均色度觀察者函數」（New Average Colorimetric Observer Function）的必要性與可能性。新的 LMS 視錐細胞基本函數有望解決由現行 CIE 標準觀察者引起的顯示器色彩不匹配問題。未來需要進行更深入、更廣泛的全球合作研究，才能獲得一個新的標準平均觀察者模型。本研究中提出的 LMS 函數是基於有限數量的韓國觀察者，以及從顯示器色彩匹配實驗中獲得的有限同色異譜對。未來應該納入更多樣化的觀察者數據（涵蓋更廣泛的年齡、性別和族裔群體），使用更多樣化的實驗方法和設定（包含尺寸效應、色塊 vs. 自然影像等），並且需要對色度觀察者模型本身進行更多研究。
7. 附錄：提出的 LMS 視錐細胞基本函數資訊
表 5. 提出的 LMS 視錐細胞基本函數的視錐細胞敏感度數值
致謝（Funding）
三星電子有限公司（Samsung Electronics Co. Ltd.）；韓國國家研究基金會（National Research Foundation of Korea, NRF）（NRF-2021R1A2C1013610）。
利益衝突（Disclosures）
作者聲明沒有任何利益衝突。
數據可用性（Data availability）
本論文結果所依據的數據目前未公開提供，但可依合理要求向作者索取。
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